Bir çemberin dört kirişinin birleştirilmesiyle oluşan dörtgene kirişler dörtgeni denir.

ABCD bir kirişler dörtgenidir.

Karşılıklı açı ölçüleri toplamı 180° dir.

m(DAB) = α, m(BCD) = β olsun.

m(BCD) = 2α , m(BAD) = 2β olur. 2α+2β = 360° => α +β = 180° olur. Aynı şekilde, x+y = 180° dir.

1-

Bir dörtgenin karşılıklı iki açısının ölçüleri toplamı 180° ise, o dörtgen bir kirişler dörtgenidir.

2-
Bir dörtgende herhangi bir kenarı gören iki açının ölçüleri birbirine eşitse, o dörtgen bir kirişler dörtgenidir

I ve II nolu şekillerin A, B, C, D köşelerinden geçen çember çizilmelidir.

displaystyle left[ OC right]bot left[ AB right]Rightarrow left| AH right|=left| HB right|vemleft( oversetfrown{AC} right)=mleft( oversetfrown{BC} right)

displaystyle left| AB right|=left| CD right|Rightarrow left| oversetfrown{AB} right|=left| oversetfrown{CD} right|vemleft( oversetfrown{AB} right)=mleft( oversetfrown{CD} right)

displaystyle left| OH right|=left| OK right|Rightarrow left| AB right|=left| CD right|

displaystyle mleft( oversetfrown{AB} right)=mleft( oversetfrown{CD} right)
displaystyle left| oversetfrown{AB} right|=left| oversetfrown{CD} right|

displaystyle left[ AB right]parallel left[ CD right]Rightarrow mleft( oversetfrown{AC} right)=mleft( oversetfrown{BD} right)